第66章 微积分的诞生(上)
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  “我们完成了!”

  牛顿有些兴奋的喊道。

  “是的,我们完成了!”

  陈帆微微一笑,他们终于获得了广义二项式展开。

  当脸上的兴奋褪去后,牛顿轻松的说道:“我终于能安心的,好好睡一觉了!”

  陈帆看了看牛顿,这家伙从那次熬夜爆肝之后,脸上的熊猫眼就没消下去过。

  想了想,他按耐住了立马进行下一步的想法,转而说道:“那你睡一觉吧,我好像有点新的想法,我回房间整理一下。”

  “什么?新的想法?”

  牛顿有些发愣,他们不是刚完成了研究吗?

  怎么又有新的想法?

  “哈哈,是一些不成熟的想法,你快睡吧,已经不早了。”

  说着,陈帆就收拾了一些演算纸,拿着笔离开了牛顿的房间。

  牛顿有些傻眼的看着关闭的房门,他的脑子里,满是陈帆口中的新想法。

  新想法是什么,他怎么没有想到,他是不是忽视了什么东西……

  带着这些问题,牛顿渐渐陷入了沉睡,他的确有些累。

  回到房间的陈帆,先是看了一眼他们的演算结果。

  实际上,这些结果如果用泰勒级数来推导,很容易便会获得。

  但是根据牛顿的手稿,他的方法完全不同。

  陈帆也不得不去思考牛顿的方法,以此引导研究的方向。

  这其实就像现在所学的微分学,一定是按照先极限,后导数,再微分的顺序来学。

  因为极限是导数和微分的基石。

  可微分实际上是极限出现前,就因为实际需要,被发明了出来。

  甚至因为其中无穷小的概念,直接导致了第一次数学危机。

  这其实也代表着,历史的发展可不会讲究顺序性,数学也不是教科书式的发展。

  陈帆现在也不能按照教科书的内容,去发展微积分。

  积分学的思想,早在阿基米德研究抛物弓形面积、球和球冠的面积、裸线下面积等问题时,就已经诞生了。

  而现在,不管是伽利略的研究,还是开普勒发现行星运动的规律等等,都在提出一系列的力学和数学问题。

  像是研究运动时直接出现的,求瞬时速度的问题,数学研究中求曲线的切线的问题,还有求函数的最大值最小值问题,以及求曲线长、曲线围成面积等等。

  原有的初等计算方法,已经不适用于解决这些研究中,所出现的各种问题了,亟需一个新的方法。

  这也是历史上微积分直接产生的基础。

  陈帆计划的下一步,就是从广义二项式展开,引导出对这些问题的研究,再促使牛顿发现微积分。

  “那就从这块开始吧……”

  陈帆拿起笔在演算纸上重新抄了一段之前的研究结果。

  这是关于级数那块的内容,要把函数展开为无穷级数,必须引入无穷小概念,以保证级数具有收敛特性。

  实际上,二项式定理以及新的无穷级数的展开方法,都是包含在微积分中的。

  忙活了一段时间后,陈帆才缓缓放下手中的笔,他有些得意的看着自己的杰作。

  说起来,他现在有一种重走牛顿当年神秘18个月研究历程的感觉。

  不是说牛顿重走,而是他重走。

  第二天一早,当陈帆还在熟睡时,被门口的敲门声给吵醒了。

  他揉了揉眼,嘟囔着起身去开了门。

  门口站着的不是别人,正是牛顿。

  “斯克罗普,该起来了。”

  牛顿嘴上虽然这么说着,好像他是特意来喊陈帆起床的,但他的眼睛却是一直好奇的往屋里张望着。

  陈帆不由得觉得有些好笑,开口打趣道:“这么早特地来喊我,不会是专门喊我起床的吧?”

  牛顿有些尴尬的挠了挠头:“那个,你昨晚说的想法是什么?”

  陈帆看了看牛顿,忽然问道:“你知道笛卡尔吗?”

  牛顿一时没反应过来,只下意识的回道:“知道,我研究过他的著作。”

  但很快,他就问道:“你为什么这么问?”

  身体让开了一个位置,陈帆指了指桌子上放着的演算纸:“去看看你就知道了。”

  话音刚落,牛顿便急不可耐的走到了桌子旁,快速拿起演算纸,认真的看了起来。

  陈帆饶有兴趣的看着对方,他很想知道牛顿看完后的表情。

  过了一会,牛顿缓缓将演算纸移开,双眼死死的盯着陈帆,眼神之中带着难以掩饰的激动。

  “斯克罗普,你简直是个天才!你的想法,太令人惊讶了!”

  陈帆不禁笑了起来。

  嘿,这反应就很真实,他很喜欢。

  牛顿此时又继续说道:“你是怎么想到,要把无穷小的概念,引进到笛卡尔的坐标系中的?”

  他这会也终于明白过来,陈帆刚才为什么会问他知不知道笛卡尔。

  陈帆随口解释道:“主要还是那个函数展开为无穷级数的内容,给了我一些启发。”

  他当然不会说,他是从牛顿身上学到的。

  闻言,牛顿又是忍不住称赞道:“你是个天才,你的数学直觉,简直太敏锐了!”

  在这时,楼下响起了呼喊吃早饭的声音。

  陈帆走到牛顿旁边,轻轻拍了拍对方:“我想我们没有休息的时间了,下一项研究已经在等着我们了。”

  牛顿用力的点了点头,他现在简直不想放下手中的演算纸。

  在这些内容的诱惑下,他简直不想去吃早饭,恨不得马上回到房间,开始这项新的研究。

  但很快,牛顿母亲的声音,打破了他的这个想法。

  用了比以往快数倍的速度,解决了早饭之后。

  牛顿立马就拉着还没吃完的陈帆,在母亲及弟弟妹妹们的诧异目光中,回到了二楼的房间。

  陈帆有些无奈的把嘴里的食物咽下,跟着牛顿开始了研究。

  不过,这回的陈帆倒没有再局限在数学上,而是开始了数学和物理的结合。

  更准确的说,是把这一研究,和物体运动问题开始结合起来思考。

  因为,历史上的牛顿,也是为了解决运动问题,才发明了微积分。

  只不过,当牛顿看到陈帆在演算纸上所写的这些后,整个人都张大了嘴巴。

  他没有想到,自己的这个老同学,居然不单单只是研究数学,还和他一样,对物理学的问题有所研究。

  注意到牛顿表情变化的陈帆,只是微微一笑,便自顾自的又开始了下一步……